The problem of the maximum work that can be extracted from a system consisting of one finite heat reservoir and one subsystem with the generalized radiative heat transfer law [q ∞ Δ (Tn)] is investigated in this paper. Finite-time exergy is derived for a fixed duration and a given initial state of the subsystem by applying optimal control theory. The optimal subsystem temperature configuration for the finite-time exergy consists of three segments, including the initial and final instantaneous adiabatic branches and the intermediate heat transfer branch. Analyses for special examples show that the optimal configuration of the heat transfer branch with Newton's heat transfer law [q ∞ Δ (T)] is that the temperatures of the reservoir and the subsystem change exponentially with time and the temperature ratio between them is a constant; The optimal configuration of the heat transfer branch with the linear phenomenological heat transfer law [q ∞ Δ (T-1)] is such that the temperatures of the reservoir and the subsystem change linearly and non-linearly with time, respectively, and the difference in reciprocal temperature between them is a constant. The optimal configuration of the heat transfer branch with the radiative heat transfer law [q ∞ Δ (T4)] is significantly different from those with the former two different heat transfer laws. Numerical examples are given, effects of changes in the reservoir's heat capacity on the optimized results are analyzed, and the results for the cases with some special heat transfer laws are also compared with each other. The results show that heat transfer laws have significant effects on the finite-time exergy and the corresponding optimal thermodynamic process. The finite-time exergy tends to the classical thermodynamic exergy and the average power tends to zero when the process duration tends to infinitely large. Some modifications are also made to the results from recent literatures.

En este trabajo se investiga el problema del maximo trabajo que es posible extraer del sistema consistente en un recipiente térmico finito y un subsistema con la ley generalizada de transferencia de calor por radiación [q ∞ Δ (Tn)]. Se obtiene la exergía de tiempo finito para una duración fija y un estado inicial del subsistema dado aplicando la teoría de control óptimo. La configuración (óptima de temperatura del subsistema para la exergía de tiempo finito consiste en tres segmentos: la rama instantánea adiabática inicial y final, y la rama de transferencia de calor intermedia. El análisis de ejemplos especiales muestra que la configuración óptima de la rama de transferencia de calor con la ley de Newton de transferencia térmica [q ∞ Δ (T)] es aquella en la que la temperatura del recipiente y del subsistema cambian exponencialmente con el tiempo y la razón de temperaturas es constante. La configuración óptima de la rama de transferencia térmica con la ley lineal fenomenológica [q ∞ Δ (T-1)] es aquella en la que las temperaturas del recipiente y del subsistema cambian lineal y no linealmente con el tiempo respectivamente y la diferencia en la temperatura recíproca entre ellos es constante. La configuración óptima para la rama de transferencia térmica con la ley radiativa de transferencia de calor [q ∞ Δ (T4)] es significativamente diferente de las que emplean las dos leyes anteriores. Se dan ejemplos numéricos, se analizan los efectos de los cambios en la capacidad calorífica del recipiente en los resultados optimizados, y los resultados para los casos con alguna ley especial de transferencia térmica se comparan unos con otros. Los resultados muestran que las leyes de transferencia térmica tienen efectos significativos en la exergía de tiempos finitos y en el proceso termodinámico óptimo correspondiente. La exergía de tiempos finitos tiende a la de la termodinámica clásica y la potencia promedio tiende a cero cuando la duración del proceso tiende a ser infinitamente largo. También se hacen algunas modificaciones a resultados recientemente publicados.

Maximum efficiency of an irreversible heat engine with a distributed working fluid, in which the heat transfers between the working fluid and the heat reservoirs obey the linear phenomenological heat transfer law <img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a8s1.jpg">, is studied in this paper by using finite-time thermodynamics based on Orlov and Berry's work i. Two kinds of efficiencies are defined, and the problems are divided into three cases. Optimal control theory is used to determine the upper bounds of efficiencies of the heat engines for various cases. Numerical examples of the two efficiencies for the irreversible heat engine with lumped-parameter model working between variable temperature reservoirs are provided, and the effects of changes of the reservoir's temperature on the maximum efficiency of the heat engine are analyzed. The obtained results are also compared with those obtained by Orlov and Berry ii with Newtonian heat transfer law <img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a8s2.jpg">.

En este artículo se estudia la eficiencia máxima de un motor térmico irreversible con un fluido de trabajo distribuido, en el cual las transferencias térmicas entre el fluido de trabajo y los depósitos térmicos obedecen la ley fenomenológica linear de transferencia térmica<img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a8s1.jpg">, usando la termodinámica del finito-tiempo basada en el trabajo de Orlov y Berry i. Se definen dos clases de eficiencias, y los problemas se dividen en tres casos. La teoría de control óptima se utiliza para determinar los límites superiores de las eficiencias de los motores térmicos para varios casos. Se proporcionan ejemplos numéricos de las dos eficiencias de motor térmico irreversible con el modelo del amontonar-parámetro trabajando entre los depósitos de temperatura variable, y se analizan los efectos de los cambios de temperatura del recipiente en la eficacia máxima del motor térmico. Los resultados obtenidos también se comparan con los obtenidos por Orlov y Barry ii con la ley neutoniana del transferencia térmica <img border=0 src="../../../../../img/revistas/rmf/v56n3/a8s2.jpg">.

An isothermal endoreversible chemical engine operating between a finite high-chemical- potential reservoir and an infinite low-chemical-potential reservoir in which the mass transfer between the working fluid and the mass reservoirs obeys the linear mass-transfer law [g α Δµ] is put forward in this paper. Optimal control theory is applied to determine the optimal cycle configuration corresponding to the maximum work output for the fixed total cycle time. The optimal cycle configuration is an isothermal endoreversible chemical engine cycle in which the chemical potential (concentration) of the key component in the finite high-chemical- potential mass reservoir and that in the working fluid change nonlinearly with time. The difference in chemical potentials (ratio of the concentrations) between the key component in the finite mass reservoir and the working fluid is a constant, and the chemical potential (concentration) of the key component in the working fluid at the low chemical potential side is also a constant. A numerical example is provided, and the effects of the concentration changes in the key component in the finite high-chemical-potential reservoir on the optimal configuration of the chemical engine are analyzed. The obtained results are compared with those obtained for an endoreversible heat engine operating between a finite heat source and an infinite heat sink with Newton's heat transfer law [q α ΔT]; in the heat transfer processes. The object studied in this paper is general, and the results could provide some guidelines for the optimal design and operation of real chemical engines.

En el presente trabajo se presenta un motor químico endoreversible isotérmico trabajando entre un recipiente finito de alto potencial químico y un recipiente infinito de bajo potencial químico, en el cual, la transferencia de masa entre el fluido de trabajo y la masa contenida obedece a la ley lineal de transferencia de masa [g α Δµ];. Se aplica la teoría del control óptimo para determinar la configuración óptima del ciclo, correspondiente al máximo trabajo de salida para el tiempo total del ciclo. La configuración del ciclo óptimo es el de un motor químico endoreversible isotérmico en el cual, el potencial químico (concentración) de la componente clave en el recipiente finito masivo de alto potencial químico y el del fluido de trabajo cambian de forma no lineal con el tiempo. La diferencia en los potenciales químicos (cociente de las concentraciónes) entre el componente clave del recipiente finito masivo y el fluido de trabajo es una constante, y el potencial químico (concentración) del componente clave en el fluido de trabajo del lado del potencial químico bajo es también una constante. Se proporciona un ejemplo numérico donde se analizan los efectos del cambio en la concentración en la componente clave del recipiente finito con alto potencial químico respecto de la configuración óptima del motor químico. Los resultados obtenidos se comparan con los obtenidos para un motor térmico endoreversible que trabaja entre una fuente de calor finita y un disipador de calor infinito, que obedece a la ley de Newton de transferencia de calor (q α ΔT) en los procesos de tranferencia de calor. El objeto de estudió en el presente trabajo es general y los resultados podrían proporcionar algunas pautas para el diseño óptimo y funcionamiento de motores químicos reales.

A common of finite-time heat transfer processes between high- and low-temperature sides with a generalized heat transfer law [q ∝ (Δ(Tn ))m] are studied in this paper. The optimal heating and cooling configurations for minimizing lost available work are derived for the fixed initial and final temperatures of the working fluid of the system (low-temperature side). Optimal paths are compared with the common strategies of constant heat flux, constant source (reservoir) temperature and the minimum entropy generation operation by numerical examples. The condition corresponding to the minimum lost available work strategy is that corresponding to a constant rate of lost available work, not only valid for Newton's heat transfer law [q ∝ ΔT] but also valid for the generalized convective heat transfer law [q ∝ (ΔT)m ]. The obtained results are more general and can provide some theoretical guidelines for the designs and operations of practical heat exchangers.